Hola,
Veamos, estas cuestiones, aparte de rozar con "la picaresca made in spain", son de asesoría juridico-laboral.
En cualquier caso, y según el IV Convenio Colectivo de Aena se puede pedir una reducción de jornada por cuidado de hijos, para ello no se hace ninguna referencia a autónomos ni compatibilidades.
En caso de ser autónomo y tener la compatibilidad solicitada y concedida por el MAP, supongo que no hay que decir que has de cumplir los requisitos de la compatibilidad establecidos por Ley.
Para que te hagan un contrato de relevo no puedes ser autónomo, por poder puedes darte de alta al año como dices, e incluso el MAP te puede dar la compatibilidad, pero cuando se entere la Seguridad Social (que por cierto ahora con eso de los datos cruzados se entera), que Dios te pille confesado...
Y digo esto porque en los contratos de relevo a la Seguridad Social le toca poner dinero (cuando lo habitual es recibir), y cuando eso pasa el control es "con lupa" por lo que no está para muchas tonterías. Y como es sabido, con Hacienda y la Seguridad Social "a la orden".
Como te decía al principio, para estas cuestiones tal vez sea conveniente que te busques un buen abogado, porque igual lo necesitas...